Parzystość funkcji

Parzysta i nieparzysta ustawić opcje są jednym z głównych jej właściwości i badanie funkcji parzystości zajmuje imponującą część szkolnego kursu z matematyki. Często określa charakter zachowania funkcji i znacznie ułatwia budowanie odpowiedniej grafiki.

Zidentyfikuj parzystość funkcji. Ogólnie, obiekt zainteresowania funkcję uważają parzystego, jeśli dla przeciwnych wartości zmiennej niezależnej (x), znajdujących się w jej obszarze określić odpowiednie wartości y (funkcje) są sobie równe.

- Dajmy bardziej ścisła definicja. Rozważmy pewną funkcję f (x), która jest ustawiona w obszarze D. będzie parzysta, jeśli dla każdego punktu x, znajdującej się w zakresie definicji:

• -x (druga kropka) leży również w tym zakresie określenia,

• f (-x) = f (x).

Z powyższej definicji wynika warunek konieczny dla zdefiniowania takiej funkcji, a mianowicie, symetria względem punktu O , będącej początkiem układu współrzędnych, ponieważ jeśli jakiś punkt b znajduje się w zakresie definicji funkcji parzystej, to odpowiednia punkt - b też leży w tej dziedzinie. Z powyższego zatem wynika wniosek: parzysta funkcja ma symetryczne w stosunku do osi rzędnych (Oy) wygląd.

Jak w praktyce określić parzystość funkcji?

Niech funkcjonalna zależność jest określona za pomocą wzoru h(x)=11^x+11^(-x). Postępując zgodnie z algorytmem, вытекающему bezpośrednio z definicji, badamy przede wszystkim jej obszar wykrywania. Oczywiście, że jest określona dla wszystkich wartości argumentu, to jest pierwszy warunek jest spełniony.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Kolejnym krokiem zastąpić zamiast argumentu (x) jest jego przeciwieństwem wartość (-x).
Otrzymujemy :
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
Ponieważ dodawanie spełnia wymiaru wymiennego (переместительному) ustawy, to jest oczywiste, h(-x) = h(x) i zadana funkcjonalna zależność ó parzysta.

Sprawdzić parzystość funkcji h(x)=11^x-11^(-x). Według tego samego algorytmu, otrzymujemy, że h(-x) = 11^(-x) -11^x. Spycha minus, w końcu mamy
h(-x)=-( 11^x-11^(-x))=- h(x). Zatem h(x) – nieparzysta.

Przy Okazji należy przypomnieć, że istnieją funkcje, których nie można sklasyfikować w tym opisywany nazywane są ani parzyste, ani dziwne.

Parzyste funkcje posiadają szereg ciekawych właściwości:

• W wyniku dodawania podobnych funkcji otrzymują numerze parzystym;
• W wyniku odejmowania takich funkcji otrzymują numerze parzystym;
• Funkcja odwrotna parzystego, również parzysta;
• W wyniku mnożenia dwóch takich funkcji otrzymują numerze parzystym;
• W wyniku mnożenia nieparzystej i parzystej funkcji otrzymują dziwnego;
• W wyniku podziału nieparzystej i parzystej funkcji otrzymują dziwnego;
• Pochodna takiej funkcji – nieparzysta;
• Jeśli wybudować dziwnego funkcję do kwadratu , otrzymamy o numerze parzystym.

Parzystość funkcji można użyć przy rozwiązywaniu równań.

Aby rozwiązać równanie typu g(x) = 0, gdzie lewa strona równania jest o numerze parzystym funkcję, wystarczy ją znaleźć rozwiązania dla неотрицательных wartości zmiennej. Uzyskane korzenie równania należy połączyć z liczbami przeciwnymi. Jeden z nich podlega weryfikacji.

To właściwość funkcji z powodzeniem zastosować do rozwiązywania nietypowych zadań z parametrem.

Na Przykład, czy istnieje jakakolwiek wartość parametru a, w którym równanie 2x^6-x^4-ax^2=1 będzie miał trzy korzenia?

Jeśli wziąć pod uwagę, że zmienna wchodzi do równania w nieparzystych stopniach, to oczywiste jest, że wymiana x ó x zadana równanie nie zmieni. Stąd wynika, że jeśli pewna liczba jest korzeniem, to im jest i odwrotnie liczba. Wniosek jest oczywisty: korzenie równania, odmienne od zera, wchodzą w wiele jego rozwiązań «par”.

Jasne, że sama liczba 0 korzeniem równania nie jest, to istnieje liczba korzeni tego równania może być tylko parzysta i, oczywiście, ani przy jakiej wartości parametru nie może mieć trzech korzeni.

A oto liczba korzeni równanie 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 może być dziwne, przy czym dla każdej wartości parametru. Naprawdę, łatwo sprawdzić, że wiele korzeni tego równania zawiera rozwiązania «par». Sprawdzimy, czy jest 0 korzeniem. Przy zastępowaniu go do równania, otrzymujemy 2=2 . W ten sposób, oprócz «par» 0 również jest korzeniem, co dowodzi ich nieparzysta ilość.