Üçgen Pascal. Pascal üçgeni özellikleri

Tarihli:

2018-06-17 03:00:12

Görünümler:

809

Verim:

1İstemek 0Sevmeme

Pay:

Table of contents:

İlerleme, insanlığın büyük ölçüde bağlı keşifler yapılan гениями. Bunlardan biri, Blaise Pascal. Onun yaratıcı biyografisi ve makalede kategorilerinin listesini bir kez daha teyit gerçeği ifade Lyon Фейхтвангера «Yetenekli bir adam, yetenekli tüm». Tüm bilimsel gelişmeler bu büyük bilim adamının zor sayısız. Bu merkezler arasında en zarif buluşlar dünya matematik — üçgen Pascal.

Pascal üçgeni

Hakkında Birkaç kelime dahi

Blaise Pascal modern standartlara göre öldü erken bir yaşta, 39 yaşında. Ancak, onun kısa hayat gösterdi kendini olağanüstü bir fizikçi, bir matematikçi, filozof ve yazar. Minnettar torunları onun adını vermişler, birim basınç ve popüler bir programlama dili Pascal. O zaten neredeyse 60 yıldır kullanılan öğrenme için yazma kodları farklı. Örneğin, onun yardımı ile her okul öğrenci programı yazmak hesaplamak için üçgenin alanı «Pascal» yanı sıra özellikleri keşfedebilirsiniz şema, hangi durulacak aşağıda.

Etkinlik bu bilim adamı ile olağanüstü bir düşünme kapsar, en farklı bilim alanında. Özellikle, Blaise Pascal kurucularından biridir гидростатики matematiksel analiz bazı yönlerden geometri ve olasılık teorisi. Ayrıca:

  • Oluşturulan mekanik bir hesap makinesi olarak da bilinir Paskaleva tekerlekler;
  • Tanıttı deneysel kanıt havaya sahiptir esneklik ve ağırlık;
  • Yüklü, barometre tahmin etmek için kullanılabilir böyle;
  • El arabası icat;
  • Icat omnibus — at arabası ile sabit yolları, oldu daha sonra ilk bakan düzenli, toplu taşıma, vb

üçgeni Pascal örnekleri

Aritmetik üçgen Pascal

Belirtildiği Gibi, bu büyük fransız bilim adamı katkıda bulunmuştur büyük bir katkı matematik bilimi. Biri koşulsuz bilimsel başyapıtlarından, «Tez hakkında арифметическом üçgen» oluşan биномиальных katsayıları düzenlenmiş, belirli bir sırayla. Özellikleri bu düzeni şaşırtıcı çeşitli, kendisi onaylar atasözü «parlak — kolay!».

Daha:

Sinir impuls, onu dönüştürme ve aktarım mekanizması

Sinir impuls, onu dönüştürme ve aktarım mekanizması

Sinir sistemi savunan bir tür koordinatörü vücudumuzda. O komutları iletir beyin мускулатуре, organlara, dokulara ve işler sinyalleri gidiyor onlara. Tür olarak veri taşıyıcı tarafından kullanılan bir sinir dürtü. Neyi temsil ettiğini? Hangi hızda ça...

Isıl işlem çelik

Isıl işlem çelik

Isıl işlem çelik yapılabilir çeşitli yolları vardır. Uzmanlar ayırt aşağıdaki seçenekleri sunar: 1. Ateş. 2. Normalleştirme. 3. Sertleşme olduğunu. 4. Tatil. Isıl işlem çelik kızartma temsil ısıtma ürün sıcaklık 840 900 derece. Sırasında belirtilen s...

Ana tür duyumlar: sınıflandırma, özellikleri

Ana tür duyumlar: sınıflandırma, özellikleri

Psikoloji – bu çalışmalar bilim farklı zihinsel süreçler, olaylar ve durum. Bu bilgilendirici zihinsel süreçleri içerir hissi, görünüm, algı, hayal gücü, konuşma, düşünme, ezberleme, dinleme, kaydetme, vb. bu makalede, biz daha duralım böyle bi...

Biraz tarih

Adalet adına söylemek gerekir ki, aslında üçgen Pascal biliniyordu Avrupa'da daha 16. yüzyılın başlarında. Özellikle, görüntü görebilirsiniz, kapağında aritmetik kitabının ünlü astronom Peter Апиана, Ингольтштадского üniversitesi. Benzer bir üçgen ile temsil ve örnek olarak kitapta çinli bir matematikçi Yang Hui tarafından 1303 yılında. Onun özellikleri oldu da bilinmektedir ve harika bir farsça şair ve dikkate değer Ömer Хайяму erken 12. yüzyıl. Ayrıca, kabul edilir, o tanıştım onunla ilmi, arap ve hint bilim adamları daha önce yazılmış.

Pascal üçgeni alanı

Açıklama

Önce bir araştırma ilginç özellikleri, Pascal üçgeni, güzel, kendi mükemmellik ve sadelik, değer bilmek, o kendini temsil eder.

Bilimsel anlamda, bu sayısal düzeni - bitmeyen tablo, üçgen biçimli, eğitimli, биномиальных katsayıları düzenlenmiş, belirli bir sırayla. Onun üstünde ve kenarlarında bulunan sayı 1. Diğer pozisyonları işgal sayıları eşit iki sayının toplamı, yer üstlerindeki yakın yukarıda. Bu, tüm satırları Pascal üçgeni simetriktir, nispeten dikey ekseni.

Genel özellikler

Üçgen Pascal etkileyicidir mükemmellik. Herhangi bir satır numarası, n (n = 0, 1, 2…) doğrudur:

  • Ilk ve son sayılar — 1;
  • Ikinci ve sondan ikinci — n;
  • üçüncü sayısı eşit треугольному sayısı (daire sayısı, öncelik olarak eşkenar üçgen, yani 1, 3, 6, 10): TN-1 = n (n - 1) / 2.
  • Dördüncü sayı тетраэдрическим, yani temsil piramit üçgen ile taban.

Ayrıca, son zamanlarda, 1972 yılında kuruldu başka bir özelliği Pascal üçgeni. İçin, keşfetmek, yazmak istediğiniz öğeleri bu şema tablo olarak shift satır 2 pozisyon. Daha sonra belirttiği sayı, bölünen satır numarasını. Meğer sütun numarası olduğu vurgulanan her bir sayının, bir asal sayıdır.

Aynı hile yapmak mümkündür ve farklı. Bunun için Pascal üçgeni yerine sayılar kalanlar onları bölme satır numarası tablosunda. Sonra hepsinde bir dize alınan bir üçgen için aşağıdaki biri başladı sağda 2 sütun, birinci öğenin önceki. Sonra sütunlar konuk olan basit sayılar, yalnızca oluşacaktır sıfır ve olanlar onlar, kompozit, katılacak en az bir sıfır.

İletişim биномом Newton

Bilindiği Gibi, sözde formül açılımları üzerinde terimleri bütün неотрицательной derecesi toplamı iki değişken bir görünümü vardır:

pascal üçgeni

pascal üçgeni formülü

Mevcut bunların katsayıları eşit CNM = n! / (m! (n - m)!), burada m, temsil, sıra numarası ve satır numaraları n Pascal üçgeni. Diğer bir deyişle, olması, eldeki bu tablo, kolayca dik derecesi herhangi birsayılar, önceden düzenleme iki terim.

Bu nedenle, Pascal üçgeni ve binom Newton birbirine en yakın şekilde.

özellikleri, Pascal üçgeni

Matematiksel mucizeler

Dikkatli Bir çalışma Pascal üçgeni bulabilirsiniz:

  • Tüm sayıların toplamı satırdaki sıra numarasını n (sayım ile yapılır 0) eşittir 2N;
  • Bir satır sola hizala, sonra sayıların toplamı boyunca yer çapraz Pascal üçgeni, yürürken, aşağıdan yukarıya ve soldan sağa eşit sayılara Fibonacci;
  • Ilk «diagonal» oluşur doğal sayılar, yürüyen sırayla;
  • Herhangi bir öğe Pascal üçgeni, indirimli birim toplamına eşittir tüm sayılar içinde bulunan paralelkenar, sınırlı bir sol ve sağ boyutlarına sahip, kesişen bu gibi;
  • Her satırda şema sayıların toplamı tek alanlar toplamına eşittir öğeleri tek bir yerde.

aritmetik üçgen Pascal

Üçgen Серпинского

Böyle ilginç bir matematiksel düzeni, yeterli bir perspektif açısından, çözümü karmaşık bir görev çıkıyor eğer renklendirmek çift sayı Паскалевого resim tek bir renk ve tek — diğer.

Üçgen Серпинского oluşturabilirsiniz ve diğer şekilde:

  • Gölgeli diyagram Pascal repainted başka bir renk серединный bir üçgen, eğitimli bağlanarak orta boy en boy kaynak;
  • Tam da geliyor üç незакрашенными, расположеными köşelerinde;
  • Eğer bir yordam sonsuz, sonunda olmalıdır olsun bicolor bir rakam.

En ilginç özelliği, üçgen Серпинского — onun öz-benzerlik vardır, çünkü bu oluşur 3-x kendi kopya çekmiş 2 kez. Bu sayede atfedilen bu düzeni bu фрактальным eğri, ve onlar göstermek gibi en son araştırma için en uygun matematiksel modelleme bulutlar, bitkiler, nehirler, deltalar, ve Evrenin kendisi.

Pascal üçgeni formülü

Bazı ilginç görevler

Nerede kullanılır üçgeni Pascal? Örnekleri görevleri çözmek için kullanarak, oldukça çeşitlidir ve bunlar arasında çeşitli alanlarda bilim. Biraz düşünün, en ilginç olanları.

Görev 1. Bazı büyük şehir, обнесенного sur duvarı, yalnızca bazı giriş kapısı. İlk kavşaktan ana yol ayrılıyor, iki. Aynı şeyler başka. Şehre girince 210 kişi. Her karşılaşılan kavşaklar ikiye ayrılıyorlar. Kaç kişi-ecek bulmak her bir kavşak, ne zaman paylaşmak imkansız olacak. Onun cevabı 10 satır Pascal üçgeni (formül katsayıları yukarıda sunulan) her iki tarafında dikey eksende yer alan sayının 210.

Görev 2. Ayrıca 7 başlıklar renkler. Yazacak bir buket 3 çiçek. Gerekli bulmak, bir kaç farklı şekilde yapabilirsiniz. Bu görev bölmesinden комбинаторики. Bunu çözmek için yine kullandığımız üçgen Pascal olsun 7 satır üçüncü pozisyon (numaralandırma her iki durumda da, 0) sayısı 35.

Pascal üçgeni ve binom Newton

Artık ne bir icat, büyük fransız filozof ve bilim adamı Blaise Pascal. Ünlü üçgen, doğru kullanıldığında olabilir, gerçek bir cankurtaran çözmek için en önemli görev, özellikle bir alanda комбинаторики. Ayrıca, belki de onun için kullanmak разгадывания çok sayıda bulmaca ile ilgili фракталами.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/129-pascal-s-triangle-properties-of-pascal-s-triangle.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/218-trohkutn-k-paskalya-lasc-vasc-trykutn-ka-paskalya.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/215-pascalsches-dreieck-eigenschaften-des-dreiecks-von-pascal.html

En: https://tostpost.com/education/387-pascal-s-triangle-properties-of-pascal-s-triangle.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/220-el-tri-ngulo-de-pascal-propiedades-del-tri-ngulo-de-pascal.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/129-pascal-s-triangle-properties-of-pascal-s-triangle.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/128-pascal-s-triangle-properties-of-pascal-s-triangle.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/218-shb-rysh-paskal-asietter-shb-rysh-paskal.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/221-tr-jk-t-pascala-w-a-ciwo-ci-tr-jk-ta-pascala.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/218-tri-ngulo-de-pascal-propriedades-do-tri-ngulo-de-pascal.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/220-trikutnik-paskalya-vlastivost-trikutnika-paskalya.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/145-pascal-pascal.html






Alin Trodden - makalenin yazarı, editör
"Merhaba, ben Alin Trodden. Metin, kitap okumak, yazmak ve Gösterimler için bak. Ve sana söylüyorum.kötü değilim. İlginç projelere katılmaktan her zaman mutluluk duyarım."

Yorumlar (0)

Bu makalede Yorum yok, ilk olmak!

Yorum ekle

İlgili Haberler

Bastille Fırtınası

Bastille Fırtınası

Her yıl 14 temmuz fransız kutlamak için Bastille Günü. Tatil çok tuhaf ve oldukça beklenmedik. Ve anlamak için, ne bağlı olduğu, gerekli küçük bir tarih dersine. Güçlü bir kale, yüksek duvarlar, sekiz kule, Bastille inşa etmek içi...

Kökenleri, tarihi efsane, ya da bir şey için vikingler boynuzlu kask

Kökenleri, tarihi efsane, ya da bir şey için vikingler boynuzlu kask

ne İçin vikingler boynuzlu kask? Modern resim genellikle temsil eder, bu ortaçağ savaşçı vahşi ve umutsuz savaşçıları ile etkileyici bir boyut eksenleri ve korkunç zırh. Ama ne için vikingler boynuzlu kask? Sonuçta, bu bir sır değ...

Hata kullanılan fiil «itiraz» bu sonuç, yanlış yorumlama kelimeler

Hata kullanılan fiil «itiraz» bu sonuç, yanlış yorumlama kelimeler

Fiil «itiraz» bu, ödünç, yabancı dil kelime. Muhtemelen, bu nedenle, onun kullanımı ile ilişkili yaygın bir konuşma başarısız olur.kelime KökeniKelime «itiraz» latince appellare, ne demektir - «aramak...

Çocuklar Catherine The Great. Yönetim ve kişisel yaşam Catherine Büyük

Çocuklar Catherine The Great. Yönetim ve kişisel yaşam Catherine Büyük

Rus imparatoriçesi Catherine İkinci, olarak da bilinen Büyük, hüküm ile 1762 yılından 1796.. Kendi çabalarıyla o ölçüde genişletti Rus imparatorluğu, büyük ölçüde geliştirilmiş sistem yönetim ve şiddetle geçirdim politikasını batı...

Sanat ve bilim. Rakamlar, bilim ve sanat

Sanat ve bilim. Rakamlar, bilim ve sanat

Eğer bakmak için bir yol geçti insanlık, ne hakkında konuşmak için bir temsilci homo sapiens ana için her zaman üç görevi vardı: hayatta kalmak, bilmek ve yaratmak. Eğer ilgili ilk soru hiç meydana gelmez, geri kalan biraz gerekti...

Vikont bu... Kökeni başlığı

Vikont bu... Kökeni başlığı

Ortaçağ soylular hiyerarşi kalır bizim birçok çağdaşları karmaşık ve kafa karıştırıcı. Bu şaşırtıcı bir şey yok, hatta çağdaşları arasında soylu soylular sık sık ortaya çıkan anlaşmazlıklar önemi ve sağlamlık, her bir başlık. Yani...