مثلث باسكال. خصائص مثلث باسكال

التقدم البشري يرجع إلى حد كبير إلى الاكتشافات التي تمت من قبل العباقرة. واحد منهم هو بليز باسكال. سيرته الذاتية تؤكد حقيقة التعبير الأسد Feuchtwanger “شخص موهوب موهوب في كل شيء". كل الإنجازات العلمية في هذا العالم الكبير من الصعب تعداد. من بينها واحدة من الأكثر أناقة الاختراعات في عالم الرياضيات مثلث باسكال.

بضع كلمات عن عبقرية

بليز باسكال وفقا للمعايير الحديثة ، توفي في وقت مبكر في عمر 39 عاما. ومع ذلك ، في حياته القصيرة أثبت نفسه بأنه متميز فيزيائي ، عالم الرياضيات والفيلسوف والكاتب. ممتنة أحفاد اسمه تكريما له وحدة ضغط شعبية باسكال لغة البرمجة. كان ما يقرب من 60 عاما المستخدمة لتعليم كتابة رموز مختلفة. على سبيل المثال, مع مساعدة كل طالب يمكن كتابة برنامج لحساب مساحة المثلث على "باسكال", فضلا عن استكشاف خصائص الخطة التي سيتم مناقشتها أدناه.

أنشطة هذا العالم مع التفكير الاستثنائي يغطي جدا مختلف مجالات العلوم. ولا سيما بليز باسكال هو واحد من مؤسسي استاتيكا الموائع التحليل الرياضي عدة مجالات الهندسة و نظرية الاحتمالات. وبالإضافة إلى ذلك ، قال:

• إنشاء الميكانيكية آلة حاسبة, المعروفة باسم Paskaleva عجلة ؛
• تقديم التجريبية دليل على أن الهواء مرونة و الوزن ؛
• وجدت أن مقياس يمكن استخدامها للتنبؤ الطقس ؛
• اخترع عربة ؛
• اخترع الجامع   عربات تجرها الخيول مع إصلاح الطرق ، الذي أصبح فيما بعد أول النقل العام العادية ، وما إلى ذلك.

الحساب مثلث باسكال

كما قيل ، هذا عظيم العالم الفرنسي قد قدم مساهمة كبيرة العلوم الرياضية. واحدة من روائع المطلقة من العلم “الاطروحه على حسابي مثلث" ، الذي يتكون من ثنائية معاملات مرتبة في ترتيب معين. خصائص هذا النظام هي متنوعة بشكل مدهش و هي يؤكد القول المأثور “كل رائعة   بسيطة!&ردقوو]؛.

المزيد

Edaphic العوامل وتأثيرها على الكائنات الحية

العوامل البيئية لها تأثير كبير على جميع الكائنات الحية. كل الحياة متأثرا باستمرار من قبل المكونات العضوية من الطبيعة المحيطة و غير العضوية. كل موئل لها معالمها الخاصة – الدولة الكلي والكثافة وجود الأكسجين. ما هو عامل البيئة الخارجية وتسمى الترب...

كيفية الاستعداد للامتحان 1 يوم قبل التسليم: طرق والتوصيات

كان الجميع تقريبا طالب. و لذلك كثير منا يعرف ما يشكل الدورة. فإنه أمر لا مفر منه ، و الامتحانات. ولكن الحياة الطلابية هو الكامل من الأحداث المثيرة للاهتمام ، والعديد من التعليم الجدير الآن في المقام الأول. ومع ذلك ، عندما يتعلق الأمر الدورة لديك لجمع...

دوز خطة طريق الانتعاش الاقتصادي في ألمانيا في منتصف 1920 المنشأ

بعد هزيمة الإمبراطورية الألمانية في الحرب العالمية الأولى من 1914-1918 تم توقيع معاهدة فرساي. من قبل حيث كانت ألمانيا تدفع حلفاء التعويضات. حجم و مدة دفع التعويض ليس بدقة تنظيمها من قبل معاهدة السلام. في 2-3 سنوات ، ألمانيا تواجه صعوبات اقتصادية. في ...

التاريخ قليلا

في الإنصاف يجب أن أقول أنه في حقيقة مثلث باسكال كان معروفا في أوروبا في أوائل القرن 16. ولا سيما صورة يمكن أن ينظر إليه على غلاف كتاب الحساب الفلكي الشهير بيتر Apian من Ingoldstadt الجامعة. مماثلة مثلث المقدمة التوضيحية في الكتاب من الرياضيات الصينية يانغ هوى ، نشرت في 1303. له خصائص معروفة أيضا الشاعر الفارسي العظيم والفيلسوف عمر الخيام في أوائل القرن 12th. وعلاوة على ذلك ، يعتقد أنه كان على بينة من الاطروحات العربية و الهندية العلماء مكتوبة.

الوصف

قبل استكشاف خصائص مثيرة للاهتمام من مثلث باسكال, جميلة في الكمال والبساطة ، يجب أن نعرف ما هو عليه.

علميا ، وهذا العددية مخطط - اللانهائي طاولة مثلثة الشكل ، التي تشكلت من الحدين معاملات مرتبة في ترتيب معين. في الجانبين العلوي هي الأرقام من 1. وظائف أخرى رقم يساوي مجموع الرقمين تقع فوقها المقبل أعلاه. في هذه الحالة, جميع الصفوف من مثلث باسكال هو متناظرة بالنسبة إلى محور عمودي.

الخصائص الرئيسية

مثلث باسكال هو ضرب في كماله. في أي صف العدد n (n = 0, 1, 2&[هليب]؛) صحيح:

• أول و آخر الأرقام   1;
• الثاني و قبل الأخير   n;
• الرقم الثالث هو عدد الثلاثي (عدد الدوائر التي يمكن ترتيبها في شكل مثلث متساوي الأضلاع ، أي, 1, 3, 6, 10): T_N-1 = n (n - 1) / 2.
• الرقم الرابع هو رباعي السطوح ، أي أنه هو الهرم مع مثلث في القاعدة.

وبالإضافة إلى ذلك ، الآونة الأخيرة نسبيا في عام 1972 وجد خاصية أخرى من مثلث باسكال. من أجل الكشف عن ذلك ، تحتاج إلى كتابة عناصر هذا المخطط في شكل جدول مع صف التحول بنسبة 2 المناصب. ثم وضع علامة الأرقام التي تقبل القسمة على رقم الصف. اتضح أن عدد من العمود حيث العدد المحدد هو عدد الوزراء.

نفس الخدعة يمكن القيام به بشكل مختلف. للقيام بذلك في مثلث باسكال استبدال الأرقام على بقايا من هذه الشعبة على رقم السطر في الجدول. ثم قد خط في المثلث الناتج بحيث التالي بدأت حق الأعمدة 2 من العنصر الأول من سابقتها. ثم الأعمدة التي تحتوي على الأرقام التي يتم الأعداد الأولية ، تتكون فقط من الأصفار و في أولئك الذين مركب سوف تحتوي على واحد على الأقل من الصفر.

اتصال مع نظرية ذات الحدين

كما هو معروف ، فإن ما يسمى صيغة التحلل من حيث العموم غير سلبية درجة من مجموع اثنين من المتغيرات التي قد شكل:

موجودة في معاملات يساوي C_N^M = ن! / (m! (n - m)!), حيث m تمثل الترتيبي عدد من الأرقام في صف ن من مثلث باسكال. وبعبارة أخرى, وجود هذا الجدول يمكنك بسهولة رفع أيوعدد من قبل ترتيبها في ولايتين.

مثلث باسكال و نظرية ثنائية مترابطة بشكل وثيق.

الرياضية المعجزات

دراسة متأنية من مثلث باسكال ، قد تجد أن:

• مجموع كل الأرقام في صف واحد مع رقم تسلسل n (العد من 0) يساوي 2^N ؛
• خط محاذاة إلى اليسار ، ثم المبالغ من الأرقام على طول الأقطار من مثلث باسكال من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين ، أي ما يعادل أرقام فيبوناتشي ؛
• "قطري" تتكون من الأعداد الطبيعية في التسلسل ؛
• أي بند من مثلث باسكال, تخفيض لكل وحدة يساوي مجموع كل الأرقام الموجودة داخل متوازي الاضلاع التي يحدها اليسار واليمين الأقطار التي تتقاطع في هذا العدد ؛
• في كل صف من الرسم البياني مجموع الأرقام حتى في الأماكن يساوي مجموع العناصر في أماكن غريبة.

Sierpinski مثلث

مثل رياضية مثيرة للاهتمام مخطط واعد جدا من وجهة نظر حل المهام المعقدة ، كما تبين ، إذا كنت ترسم الأرقام حتى Paskaleva صورة في لون واحد ، و الغريب في بلد آخر.

Sierpinski مثلث يمكن إعدادها بطريقة أخرى:

• في مظللة الرسم البياني باسكال رسم بلون مختلف منتصف المثلث الذي يتكون من خلال ربط نقاط المنتصف من الجانبين الأصلي ؛
• كما فعل الثلاثة غير مصبوغ تقع في الزوايا.
• إذا كان الإجراء يستمر إلى أجل غير مسمى ، فإن النتيجة يجب أن يكون اثنين من لهجة الشكل.

الميزة الأكثر إثارة للاهتمام من Sierpinski مثلث   التشابه الذاتي ، كما يتكون من 3 نسخ انخفاض في 2 مرات. فإنه يسمح لربط هذا المخطط إلى كسورية المنحنيات ، كما أنها تظهر أحدث الأبحاث هو الانسب النمذجة الرياضية الغيوم, النباتات, دلتا الأنهار و الكون نفسه.

بعض التحديات المثيرة للاهتمام

حيث يمكنك استخدام باسكال المثلث ؟ أمثلة على المهام التي يمكن حلها مع ذلك ، هي متنوعة جدا و تنتمي إلى مجالات مختلفة من العلوم. النظر في بعض من الأكثر إثارة للاهتمام منهم.

المشكلة 1. بعض من مدينة كبيرة ، وتحيط بها الجدران ، فقط واحد مدخل البوابة. في اول تقاطع الطريق الرئيسي يحيد إلى قسمين. نفس الأمر يحدث مع أي دولة أخرى. الذهاب إلى المدينة من 210 أشخاص. على كل من التقاطعات المشتركة ، وهي مقسمة إلى نصفين. كم من الناس سوف تجد في كل تقاطع ، عندما لتبادل سوف يكون من المستحيل. إجابة لها هو 10 صف من مثلث باسكال (صيغة معاملات عرضت أعلاه) ، حيث على جانبي المحور الرأسي عدد 210.

مهمة 2. هناك 7 أنواع الألوان. تحتاج إلى جعل باقة من الزهور 3. تريد معرفة كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن القيام به. هذه مشكلة التوافقية. من أجل حل لها ، مرة أخرى باستخدام مثلث باسكال والحصول على 7 سلسلة في المركز الثالث (الترقيم في كلتا الحالتين مع 0) عدد 35.

الآن أنت تعرف أن اخترع الفرنسي الكبير الفيلسوف وعالم بليز باسكال. له شهرة مثلث, عندما تستخدم بشكل صحيح ، يمكن أن يكون المنقذ الحقيقي لكثير من المهام ، وخاصة في مجال combinatorics. وبالإضافة إلى ذلك, فمن الممكن أن تستخدم من أجل حل العديد من الأسرار المرتبطة صور النمطي هندسي متكرر.