Pascal的三角形。 性Pascal的三角形

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2019-08-05 08:34:24

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人类的进步在很大程度上是由于发现的天才。 他们中的一个是Blaise Pascal。 他的传记确认的真理的表达的狮子Feuchtwanger影响;人才是天才的一切号;. 所有的科学成就的这个伟大的科学家很难一一列举。 其中一个最优雅的发明,在世界上的数学真Pascal的三角形。

帕斯卡尔三角

几句话关于天才

Blaise Pascal按现代标准,他死得早,在年龄为39岁。 但是,在他短暂的一生中,他证明了自己作为一个优秀的物理学家、数学家、哲学家和作家。 感谢后裔在他的名字命名的单位的压力和流行Pascal编程语言。 他几乎60岁用来教书写的不同的代码。 例如,在他的帮助下,每个学生都可以写一个程序来计算一个三角形的面积上quot;Pascal quot;以及探索性的方案,该方案将在下面讨论。

的活动,这位科学家与非同寻常的思维涵盖了很多领域的科学。 特别是,Blaise Pascal是创始人之一的流体静力学的数学分析,几个区域的几何形状和可能性的理论。 此外,他:

    <李>创造一个机械计算,被称为Paskaleva轮;<立〉提交的实验证明,空气中具有弹性和有重;<李>发现,该晴雨表,可以用来预测的天气;<李>发明了独轮车;<李>发明了综真的马车与固定线路, 谁后来成为第一个正规的公共交通、等等。

帕斯卡尔三角的实例

算帕斯卡尔三角

如已所述,这个伟大的法国科学家已经作出了巨大贡献的数学科学。 他的一个绝对杰出的科学目的论文的计算三角quot;,其中包括二项系数排列在一个特定的顺序。 特性这个方案是惊人的变化,她确认了这一格言对精神生活的所有辉煌的真简单!&号;.

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有点历史

在公平,我必须说,事实上,帕斯卡尔三角是众所周知在欧洲,在16世纪早期. 特别是,它的形象可以看出,在涵盖的课本算术的着名的天文学家Peter Apian从Ingoldstadt大学。 类似三角提出了说明书中的中国数学家杨慧,发表在1303. 他的性知也是一个伟大的波斯诗人兼哲学家亚姆*奥马尔*在早期12世纪。 此外,据认为他很熟悉他的论文和阿拉伯的印度学者编写的。

Pascal该地区的一个三角形

说明

之前,我们探讨的有趣的性质Pascal的三角形,美丽的完善和简化起见,你应该知道它是什么。

的科学讲,这个数值的计划-无限表是三角形,形成从二项系数排列在一个特定的顺序。 在它的顶部和两侧的数字1. 其他职位的数量总和等于两个数字位于上述他们的下一个以上。 在这种情况下,所有行的帕斯卡尔三角是对称的与其相对的垂直轴线。

主要性质

帕斯卡尔三角是惊人的完美。 对于任何行数n(n=0,1,2&文;)真:

    <李〉的第一个和最后一个数字真1;<李〉的第二和倒数第二个真正;<李>第三号是个三角形的数目(数量的圈子,可以被安排的形式的一个等边三角形,即, 1, 3, 6, 10): T<子>N<子>-1=n(n-1)/2.<李>第四号被四面体,即它是一个金字塔有一个三角形的基础。

此外,相对较近,在1972年,发现的另一个酒店的Pascal的三角形。 为了检测它,你需要写下的这个方案中的表格的形式与行转移的2个职位。 然后标记号码被分割的,由该行的数量。 事实证明,数字列在选定的数字是质数.

同样的伎俩可以做不同。 要做到这一点,在帕斯卡尔三角形的替代数字上的遗留物的其司行号的表格。 然后有一线生成的三角形的所以下一开始的权利2列从第一个元素的前一个。 然后列数字是质数,将仅由零,并且在那些复合物将至少包含一个零。

连接与二项定理

如已知的,所谓的公式分解在整个非负度的总和的两个变量这有形式:

帕斯卡尔三角

帕斯卡尔三角式

本在他们的系数等于C<子>NM=n! /(m! (n-m)!), 其中m代表的序号中的数字row n Pascal的三角形。 换句话说,具有这个表格,您可以很容易地提出任何预先安排他们进入两个条款。

因此,帕斯卡尔三角和第二项理论是相互关联的密切合作。

性质的帕斯卡尔三角

数学的奇迹

仔细研究的帕斯卡尔三角,你可以发现:

    <李>的所有数字的总和在行有序列号n(从0) 等于2N;<李>线结盟向左,然后将该笔款项的编号沿对角线的Pascal的三角形,从下往上和从左到右,相当于斐波那契数;<李>第一quot;角quot;由于自然数在序;<李>的任何项目从Pascal的三角形, 减少每单位等于总数位于内部的平行四边形,它是界左右的对角线相交的,在这个数;<李>每一行中的图的数字的总和,即使在地方平等的总的要素在奇怪的地方。

运算的三角形的Pascal

谢尔宾斯基三角

这样有趣的数学方案是很有希望从观点的解决复杂的任务,事实证明,如果你画甚至数Paskaleva像一个颜色,并奇怪真到另一个。

谢尔宾斯基的三角形,可设置在另一个方式:

    <李>在阴影图帕斯卡重新绘制不同的颜色中间的三角形,它是由连接中点的两侧的原件;<李>同样,该法的三个喷漆的位置在角落。<李>如果程序被无限期地继续下去,其结果必须是双色图。

的最有趣的特点的谢尔宾斯基三角真;它的自相似性,因为它的组成包括3个副本,减少2倍。 它可以涉及这个方案的分形曲线,因为它们显示最新的研究是最适合的数学建模的云雾、植物、河流三角洲和宇宙本身。

帕斯卡尔三角式

一些有趣的挑战

在这里你用帕斯卡尔三角? 例的任务,可以解决的,是多种多样的,并且属于不同领域的科学。 考虑到一些最有趣的人。

问题1。 一些大城市,包围墙,只有一个入口大门。 在第一个十字路口的主要道路散到两个。 同样的情况与任何其他。 去到城市的210人。 在每个共同的交叉路口,它们分一半。 有多少人你会发现在每个交叉点,当分享,将是不可能的。 她的答案是10的行Pascal三角(公式系数提出了以上),在两侧的垂直轴的数量210.

的任务2. 有7种类型的颜色。 你需要做花束的3花。 你想找出如何多种不同方式可以做到的。 这个问题的组合。 对于它的解决方案,再次使用帕斯卡尔三角和获得7串上的第三位(编号在这两种情况下0)号35.

帕斯卡尔三角和第二项定理

现在你知道这是伟大的法国哲学家和科学家Blaise Pascal。 他着名的三角形,如果使用得当,可以是一个真正救星的许多任务,特别是在该领域的组合。 此外,它能够用于解决许多未解之谜相关的分形。


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