Як знайти висоту трапеції?

У нашому житті дуже часто доводиться стикатися із застосуванням геометрії на практиці, наприклад, у будівництві. Серед найбільш часто зустрічаються геометричних фігур є і трапеція. І для того, щоб проект був успішним і красивим, необхідний правильний і точний розрахунок елементів для такої фігури.

Що собою являє трапеція? Це опуклий чотирикутник, який має кілька паралельних сторін, називаються основами трапеції. Але є ще дві інші сторони, що з'єднують ці підстави. Їх називають бічними. Одне з питань, що стосується даної фігури, це: «Як знайти висоту трапеції?» Відразу необхідно звернути увагу, що висота - це відрізок, що визначає відстань від однієї основи до іншої. Існує кілька способів для визначення відстані, в залежності від відомих величин.

1. Відомі величини обох підстав, позначимо їх b і k, а так само площу цієї трапеції. Використовуючи відомі величини, знайти висоту трапеції в цьому випадку дуже легко. Як відомо з геометрії, площа трапеції обчислюється як твір половини суми підстав і висоти. З цієї формули можна легко вивести шукану величину. Для цього треба площу поділити на половину суми підстав. У вигляді формули це буде виглядати так:

S=((b+k)/2)*h, звідси h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Відома довжина середньої лінії, позначимо її d, і площа. Для тих, хто не знає, середньою лінією називаю відстань між серединами бічних сторін. Як знайти висоту трапеції в цьому випадку? Згідно властивості трапеції, середня лінія відповідає половині суми підстав, тобто d=(b+k)/2. Знову ж вдаємося до формули площі. Замінивши половину суми підстав на величину середньої лінії, отримаємо наступне:

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

S=d*h

Як бачимо з отриманої формули дуже легко вивести висоту. Розділивши площу на величину середньої лінії, ми знайдемо шукану величину. Запишемо це формулою:

H=S/d

3. Відома довжина однієї бічної сторони (b) і кут, що утворюється між цією стороною і найбільшим підставою. Відповідь на питання, як знайти висоту трапеції, є і в цьому випадку. Розглянемо трапецію ABCD, де AB і CD є боковими сторонами, причому AB=b. Найбільшим підставою є AD. Кут, утворений AB і AD позначимо α. З точки B опустимо висоту h на підставу AD. Тепер розглянемо отриманий трикутник ABF, який є прямокутним. Сторона AB є гіпотенузою, а BF-катетом. Властивості прямокутного трикутника відношення значення катета і значення гіпотенузи відповідає синуса кута, противолежащего катету (BF). Тому, виходячи з вищевикладеного, для обчислення висоти трапеції перемножуємо значення відомої сторони і синус кута α. У вигляді формули це виглядає наступним чином:

H = b *sin(α)

4. Аналогічно розглядається випадок, якщо відомі розмір бічної сторони і кут, позначимо його β, що утворюється між цією стороною і меншою підставою. При вирішенні такого завдання величина кута між відомої бічною стороною і проведеної буде заввишки 90°- β. Властивості трикутників - відношення довжини катета і гіпотенузи відповідає косинусу кута, розташованого між ними. З цієї формули легко вивести величину висоти:

H = b *cos(β-90°)

5. Як знайти висоту трапеції, якщо відомий лише радіус вписаного кола? З визначення окружності, вона стосується однією точкою кожного підстави. Крім того, ці точки знаходяться на одній лінії з центром кола. З цього випливає, що відстань між ними є діаметром і, в той же час, висотою трапеції. Виглядає так:

H=2*r

6. Часто зустрічаються задачі, в яких необхідно знайти висоту равнобедренной трапеції. Нагадаємо, що трапеція, має рівні бокові сторони, називається равнобедренной. Як знайти висоту равнобедренной трапеції? При перпендикулярних діагоналях висота дорівнює половині суми підстав.

Але, що робити, якщо діагоналі не перпендикулярні? Розглянемо равнобедренную трапецію ABCD. Згідно з її властивостями, підстави паралельні. З цього випливає, що кути при підставах також будуть рівні. Проведемо дві висоти BF і CM. Виходячи з вищесказаного, можна стверджувати, що трикутники ABF і DCM рівні, тобто AF= DM = (AD – BC)/2 = (b-k)/ 2. Тепер, виходячи з умови задачі, визначимося з відомими величинами, а вже потім знаходимо висоту, враховуючи всі властивості равнобедренной трапеції.