Jak znaleźć wysokość trapezu?

W naszym życiu bardzo często mamy do czynienia z zastosowaniem geometrii w praktyce, na przykład w budownictwie. Wśród najczęściej spotykanych figur geometrycznych i trapez. I do tego, aby projekt był udany i piękny, konieczny jest prawidłowy i dokładne obliczenie elementów do takiej figury.

Co to jest trapez? To czworokąt wypukły, który ma parę równoległych boków nazywanych podstawami trapezu. Ale są jeszcze dwie inne strony, łączące te podstawy. Nazywa się je bocznymi. Jedno z pytań, dotyczące tej figury, to: «Jak znaleźć wysokość trapezu?» należy zwrócić uwagę, że wysokość to odcinek, który określa odległość od jednego dołu do drugiego. Istnieje kilka sposobów, aby określić odległość, w zależności od znanych wartości.

1. Znane są wartości obu podstaw, oznaczmy je b i k, a także powierzchnia tego trapezu. Wykorzystując znane wartości, znaleźć wysokość trapezu w tym przypadku bardzo łatwo. Jak wiadomo z geometrii, powierzchnia trapezu oblicza się, jako iloczyn połowy kwoty podstawy i wysokości. Z tego wzoru można łatwo wyświetlić żądanej wartości. Aby to zrobić, należy powierzchnię podzielić na połowę kwoty podstaw. W postaci formuł będzie to wyglądać tak:

S=((b+k)/2)*h, stąd h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Znana jest długość linii środkowej, oznaczmy ją d, i plac. Dla tych, którzy nie wiedzą, średniej linią nazywam odległość pomiędzy środkami boków. Jak znaleźć wysokość trapezu w tym przypadku? Zgodnie z właściwością trapezu, średnia linia równa połowie sumy podstaw, czyli d=(b+k)/2. Znowu uciekamy do wzoru placu. Zastępując połowę kwoty podstaw na wartość linii środkowej, otrzymamy następujący:

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

S=d*h

Jak widać z uzyskanych formuły bardzo łatwo wyprowadzić wysokości. Dzieląc obszar na wartość linii środkowej, znajdziemy poszukiwaną wielkość. Zapisujemy to wzorem:

H=S/d

3. Znana jest długość jednego boku (b) i kąt powstały między tą stroną i największą podstawą. Odpowiedź na pytanie, jak znaleźć wysokość trapezu, jest i w tym przypadku. Rozważmy trapez ABCD, gdzie AB i CD są bokami, przy czym AB=b. Największą podstawą jest AD. Kąt utworzony AB i AD oznaczmy α. Z punktu B pomińmy wysokość h na podstawie AD. Rozważmy teraz otrzymany trójkąt ABF, który jest prostokątny. Strona AB jest гипотенузой, a BF-катетом. Z właściwości trójkąta prostokątnego stosunek wartości катета i wartości przeciwprostokątnej odpowiada синусу kąta, противолежащего катету (BF). Dlatego, w związku z powyższym, aby obliczyć wysokość trapezu mnoży wartość wynikową wartość znanej strony i sinus kąta α. W postaci formuły, wygląda to następująco:

H = b *sin(α)

4. Podobnie traktowany jest wypadek, gdyby znane wymiar boku i kąt, oznaczmy go β wytworzona między tą stroną i mniejszą podstawą. Przy rozwiązywaniu tego zadania wartość kąta między znanej boku i przeprowadzonej wysokości 90°- β. Z właściwości trójkątów - stosunek długości катета i przeciwprostokątnej jest zgodny z kosinusa kąta znajdującego się między nimi. Z tego wzoru łatwo wyprowadzić wartość wysokości:

H = b *cos(β-90°)

5. Jak znaleźć wysokość trapezu, jeżeli znany jest tylko promień okręgu wpisanego? Z definicji okręgu, dotyczy ona jednym punktem każdego podłoża. Ponadto, punkty te znajdują się na jednej linii ze środkiem okręgu. Wynika z tego, że odległość między nimi jest średnicy i, w tym samym czasie, o wysokości trapezu. Wygląda tak:

H=2*r

6. Często znajdują się zadania, w których trzeba znaleźć wysokość равнобедренной trapezu. Przypomnijmy, że trapez, który ma równe boki, nazywa равнобедренной. Jak znaleźć wysokość равнобедренной trapezu? Przy prostopadłych przekątnych wysokość jest równa połowie sumy podstaw.

Ale, co zrobić, jeśli przekątnej nie są prostopadłe? Rozważmy равнобедренную trapez ABCD. Zgodnie z jej właściwości, podstawy są równoległe. Z tego wynika, że kąty przy podstawach również będą równe. Przeprowadzimy dwie wysokości BF i CM. Na podstawie powyższego można stwierdzić, że trójkąt ABF i DCM są równe, czyli AF= DM = (AD – BC)/2 = (b-k)/ 2. Teraz, na podstawie warunków zadania, określają znanymi wartościami, a potem znajdujemy wysokość, biorąc pod uwagę wszystkie właściwości равнобедренной trapezu.