Wie finden Sie die Höhe des Trapezes?

In unserem Leben sehr oft beschäftigen Sie sich mit der Anwendung der geometrie in der Praxis, beispielsweise in der Konstruktion. Unter den am häufigsten auftretenden geometrischen Figuren gibt es auch Trapez. Und um das Projekt war erfolgreich und schön, benötigen Sie die korrekte und genaue Berechnung der Elemente für eine solche Figur.

Was ist ein Trapez? Das konvexe viereck, das hat ein paar parallele Seiten, die so genannten Basen des Trapezes. Aber es gibt noch zwei andere Seiten, die diese Basis. Sie nennen als die seitlichen. Eine der Fragen bezüglich der Figur, ist es: „so finden Sie die Höhe des Trapezes?» nur müssen Sie darauf achten, dass die Höhe ist die Strecke, ab welchem Abstand von einer Basis zum anderen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Abstand zu bestimmen, in Abhängigkeit von den bekannten Größen.

1. Bekannte Größen der beiden Basen, bezeichnen Sie b und k, sowie die Fläche dieses Trapezes. Mithilfe der bekannten Werte, die Höhe des Trapezes in diesem Fall sehr einfach. Wie aus der geometrie bekannt, trapezfläche berechnet, als das Werk die Hälfte der Summe Grund und Höhe. Aus dieser Formel kann man leicht ableiten, den gesuchten Wert. Dazu muss die Fläche aufteilen, die Hälfte der Menge der Basen. Als Formeln sieht das so aus:

S=((b+k)/2)*h, daraus h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Bekannt ist die Länge der mittleren Linie, bezeichnen Sie d, und Fläche. Für diejenigen, die nicht wissen, die Mittellinie nenne den Abstand zwischen den Mittelwerten Seiten. Wie finden Sie die Höhe des Trapezes in diesem Fall? Entsprechend der Eigenschaft des Trapezes, die mittlere Linie entspricht der Hälfte der Summe der Basen, D. H. d=(b+k)/2. Wiederum greifen auf die Formel der Fläche. Ersetzen Sie die Hälfte der Basen auf den Wert der Mittellinie, so erhalten wir Folgendes:

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S=d*h

Wie Sie sehen können aus der erhaltenen Formel sehr leicht Höhe zu bringen. Durch die Aufteilung der Fläche auf die Größe der mittleren Linie, finden wir den gesuchten Wert. Schreiben wir diese Formel:

H=S/d

3. Bekannt ist die Länge einer Seite (b) und der Winkel, gebildet zwischen dieser Seite und größte Basis. Die Antwort auf die Frage zu finden, wie die Höhe des Trapezes, es gibt auch in diesem Fall. Betrachten Sie das Trapez ABCD, wo AB und CD sind die Flanken, wobei AB=b. Die größte Basis ist AD. Gebildete Winkel AB und AD bezeichnen α. Der Punkt B senken Sie die Höhe h auf der Basis von AD. Jetzt betrachten Sie das resultierende Dreieck ABF, die ist rechteckig. Die Seite AB ist die Hypotenuse, und die BF-катетом. Aus der Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks die Beziehung der Werte kürzeren und dem Wert der Hypotenuse entspricht dem Sinus des Winkels, противолежащего катету (BF). Also, aus dem oben Gesagten, für die Berechnung der Höhe des Trapezes multiplizieren die Bedeutung der bekannten Seiten und dem Sinus des Winkels α. Als Formel sieht es wie folgt aus:

H = b *sin(α)

4. In ähnlicher Weise wird, falls bekannt, die Größe der Seite und die Ecke, sagen wir β, der sich zwischen dieser Seite und der unteren Basis. Bei der Lösung dieses Problems der Winkel zwischen dem bekannten Längsseite und einer Höhe von 90°- β. Aus den Eigenschaften von Dreiecken - das Verhältnis zwischen der kürzeren und der Hypotenuse entspricht косинусу Winkel, der sich zwischen Ihnen. Aus dieser Formel leicht ableiten Größe Höhe:

H = b *cos(β-90°)

5. So finden Sie die Höhe des Trapezes, wenn bekannt ist nur der Radius des eingeschriebenen Kreises? Aus der Definition des Kreises, es betrifft jeden einzelnen Punkt der Basis. Darüber hinaus werden diese Punkte liegen auf einer Linie mit dem Zentrum des Kreises. Daraus folgt, dass der Abstand zwischen Ihnen ist mit einem Durchmesser und, zur gleichen Zeit, die Höhe des Trapezes. Sieht so aus:

H=2*r

6. Oft gibt es Aufgaben, in denen es notwendig ist, eine Höhe равнобедренной Trapez. Wir werden erinnern, dass das Trapez, das die gleichen Seiten sind, nennt man равнобедренной. Wie finden Sie die Höhe равнобедренной Trapez? Bei senkrechten diagonalen Höhe gleich der Hälfte der Summe der Basen.

Aber, was zu tun ist, wenn die diagonalen nicht senkrecht? Betrachten Sie равнобедренную Trapez ABCD. Gemäß seinen Eigenschaften, der Basis parallel. Daraus folgt, daß die Winkel an den Basen auch gleich. Verbringen Sie zwei Höhen BF und CM. Ausgehend von obenernannt, man kann behaupten, dass die Dreiecke ABF und DCM gleich, D. H. AF= DM = (AD ü BC)/2 = (b-k)/ 2. Nun, ausgehend von den Bedingungen des Problems, definieren mit den bekannten Werten, und dann finden Sie die Höhe, unter Berücksichtigung aller Eigenschaften равнобедренной Trapez.