Як розрахувати обсяг правильних геометричних тіл

протягом нашого життя постійно доводиться розраховувати обсяг тих чи інших геометричних фігур. Так, наприклад, при будівництві необхідно правильно розрахувати обсяг траншей і виїмок. До того ж цю величину визначають практично всі проектувальники на виробництвах. При проходженні шкільної програми в розділі "Геометрія" докладно розповідається про способи обчислення обсягів різних геометричних фігур. Але що робити тим, хто вже давно забув про шкільних заняттях? Ця стаття допоможе вам згадати все.

Спочатку розповімо, як розрахувати обсяг правильних геометричних тел. До них відносяться піраміда, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр, паралелепіпед і сфера.

Піраміда являє собою багатогранник, підставою якого є багатокутник. Всі інші грані – це трикутники, що мають одну спільну вершину. Для того щоб визначити обсяг такого геометричного тіла, необхідно знати або обчислити площу основи і висоту. Об'єм піраміди буде відповідати третьої частини від твору висоти і площі основи даної фігури. У вигляді формули це буде виглядати так:

V=1/3•S•h

Таким у нашому списку йде паралелепіпед. Як розрахувати обсяг цієї фігури? Паралелепіпед – це призма, у якої в основі лежить паралелограм. Якщо всі чотири грані, називаються бічними, являють собою прямокутники, то такий паралелепіпед називають прямим. Якщо ж всі шість сторін - прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Обсяг такої фігури відповідає добутку двох величин: площі основи і висоти фігури. У вигляді формули це можна записати так:

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

V=S•h

Що ж стосується обсягу прямокутного паралелепіпеда, то він обчислюється як добуток його довжини, ширини і висоти.

V= a•b•h, де

а – ширина, b – довжина і h – висота фігури.

До простих фігур відноситься і конус, який виходить внаслідок обертання трикутника, що має прямий кут, навколо одного з катетів. Як розрахувати обсяг конуса? Досить просто, він відповідає третій частини добутку площі основи і висоти.

V=1/3•S•h

Крім того, обсяг конуса можна розрахувати за формулою:

V=1/3•п•r²•h, де

п =3,141592,

R – радіус кола, що лежить в основі.

А тепер розглянемо, як розрахувати об'єм циліндра? Нагадаємо, що являє собою ця фігура. Циліндр – це фігура, яка виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї з сторін. Його обсяг відповідає добутку висоти і площі основи. Формули записується так:

V=п•R²•h.

Сферою називають замкнуту фігуру, в якій всі її утворюють точки знаходяться на однаковій відстані від центру. Як розрахувати обсяг такого тіла? Для цього є наступна формула:

V=4/3•3,14•r³

Як бачимо з вищевикладеного, розрахувати обсяг будь-якого геометричного тіла не складе особливих труднощів, знаючи формули. Якщо якесь значення у формулі невідомо, потрібно обчислити його, вже розглядаючи необхідну плоску фігуру.

Крім того, слід зазначити, що всі значення, що застосовуються в одній формулі, повинні бути представлені в однакових одиницях виміру. Наприклад, якщо радіус виражений в метрах, то і висота також повинна бути виражена в метрах, в іншому випадку відповідь буде хибним.

Крім описаних геометричних фігур існують і більш складні фігури: усічена піраміда, порожнистий циліндр та інші. Тут вже будуть інші формули. Так, наприклад, обсяг полого циліндра дорівнює різниці обсягів більшого циліндра і меншого. При обчисленні цих даних немає нічого складного. Просто необхідно представити це тіло і той фрагмент, який від нього вирізаний. Ось побачите, вирішення питання прийде саме собою. І не потрібно впадати у відчай, якщо щось не виходить вирішити, просто уважно прочитайте дану статтю.