Иррационал теңдеулер және оларды шешу тәсілдері

Изучая алгебру, оқушылар тап уравнениями көптеген түрлері. Арасында олардың ең қарапайым болады сызықтық, құрамында бір неизвестную. Егер айнымалы математикалық мәнде салынуда белгілі бір дәрежесі болса, онда теңдеуі деп атайды квадраты, кубическим, биквадратным және олай бұдан әрі. Көрсетілген өрнектер болуы мүмкін рационал сандар. Бірақ, сондай-ақ бар иррационал теңдеулер. Басқа олар болуымен ерекшеленеді функциялары, белгісіз тұр белгісімен радикал (яғни таза сыртқы айнымалы мұнда көруге болады жазған астында квадраты мың). Шешімі иррационал теңдеулер өзіне тән ерекшеліктері бар. Есептеу кезінде маңызы бар ауыспалы алу үшін дұрыс жауап жоқ оларды міндетті түрде ескеру қажет.

«Невыразимые деген сөздермен ауыстырылсын»

құпия Емес, бұл ежелгі математика оперировали негізінен ұтымды сандар. Оларға белгілі бүтін, выражаемые арқылы жай және ондық периодты бөлшек өкілдері осы қоғамдастықтың. Алайда ғалымдар Орта және Таяу Шығыс, сондай-ақ Үндістан, дамыта отырып, тригонометрия, астрономию и алгебру, иррационал теңдеулер да шешуге үйренді. Мысалы, гректер білген осындай шамасын, бірақ, облекая оларды словесную нысанын, употребляли ұғымы «алогос», - деп білдірді «невыразимые». Кейінірек еуропалықтар, еліктеп, деп атаған осындай санының «тұйық». Барлық қалған олар ерекшеленеді ұсынылуы мүмкін түрінде ғана шексіз непериодической бөлшек, соңғы санды өрнек болып алу мүмкін емес. Сондықтан жиі осындай өкілдері патшалық сандар түрінде жазылады сандар мен белгілер ретінде біраз сөз тіркесі, орналасқан астында мың немесе екінші дәрежеде.

Көп:

Динамикалық және статикалық жұмыс бұлшық: айырмашылығы неде?

Динамикалық және статикалық жұмыс бұлшық үшін қажетті қалыпты жұмыс істеуі адам ағзасының орындау қозғалыстардың тән біздің телу. Адам ағзасы табиғатпен жасап шығарылды болатындай өте жақсы жеңе екеуімен де түрлері жүктеме. Динамикалық және статикалы...

Медициналық колледжі НИУ "белгород мемлекеттік университетінің дипломын алды": мекен-жайы, мамандығы, түсуі, пікірлер

Медицина колледжі медицина институтының қаласында Белгород жыл сайын қабылдайды, өзінің қанатының астына жүздеген студент облыс және жақын өңірлердің және жыл сайын шығарады мамандар орта медициналық білімі бар.қандай мамандықтар дайындайды мекемесі,...

Нервтік импульс, оның түрлендіру және беру тетігі

Жүйке жүйесі адам ретінде өзіндік үйлестірушісі біздің ағзамызда. Ол деп хабарлайды команданың ми мускулатуре, органдарға, тіндерге және өңдейді сигналдар шыққан олардан. Ретінде өзіндік тасығыштың деректер пайдаланылады жүйке серпін. Ол нені білдіре...

жоғарыда айтылғандардың негізінде көрейік анықтама беріңіз иррациональному теңдеуі. Осындай білдіру қамтиды деп аталатын «невыразимые санының», жазылған пайдалана отырып, белгінің шаршы тамыры. Олар білдіретін түрлі өте күрделі нұсқалары, бірақ өз наипростейшей нысан бар мұндай түрі, фото төмен.

Преступая шешу иррационал теңдеулер, ен алдымен алғашқы нәрселер қажет вычислить облысы рұқсат етілетін мәндері айнымалы.

Бар ма, мағынасы өрнек?

Қажеттілігі тексеру, алынған мәндердің бірін қасиеттері, арифметикалық шаршы түбірі. Белгілі болғандай, мұндай өрнек қолайлы және қандай да бір мағынасы тек белгілі бір жағдайларда. Жағдайларда, тамыры жұп дәрежелі барлық подкоренные білдіру болуы тиіс оң немесе нөлге тең. Егер бұл шарт орындалмаса, онда ұсынылған математикалық жазба болып саналуы мүмкін емес саналы.

Келтірейік нақты мысал ретінде шешу иррационал теңдеулер (төменде суретте).

Бұл жағдайда, анық, бұл көрсетілген шарттар қандай мағынада қабылданатын табысының шамасы, орындалуы мүмкін емес, себебі бұл 11 ≤ x ≤ 4. Ал шешімімен бола алады тек Ø.

талдау Әдісі

Бірі-вышеописанного түсінікті қалай шешу иррационал теңдеу түрлері. Мұнда пәрменді тәсілі болуы мүмкін қарапайым талдау.

Келтірейік бірқатар мысалдар, олар қайтадан көрнекі түрде бұл көрсетеді (фото-ден төмен).

бірінші жағдайда внимательном қарау білдірген бірден көрсетіледі шекті анық, ол шынайы болуы мүмкін емес. Шын мәнінде, өйткені сол жақ бөлігінің тепе-теңдік болуы тиіс алып отыратын оң сан, ол емес қабілетті болуы мүмкін тең -1.

екінші жағдайда сомасы екі оң өрнектерді есептеуге болады нөлге тең, тек ғана х - 3 = 0 және х + 3 = 0 бір мезгілде. Ал осындай тағы да мүмкін емес. Және бұл жауапта қайтадан жазу керек, Ø.

Үшінші мысал өте ұқсас қазірдің өзінде қараған бұрын. Шын мәнінде, өйткені, мұнда жағдай ОДЗ талап етеді орындады келесі абсурдное теңсіздік: 5 ≤ х ≤ 2. Ал мұндай теңдеу ұқсас түрде емес болуы мүмкін здравых шешімдер.

Шексіз жақындату

Табиғат иррационального барынша анық және толық болуы мүмкін объяснена және познана арқылы ғана нескончаемый бірқатар сандарды ондық бөлшек. Ал, нақты, жарқын үлгісі мүшелері осы тектес болып табылады πи. негізсіз болжанып отыр, бұл математикалық константа белгілі болды ежелгі, используясь есептеу кезінде ұзындығын шеңбер және шеңбер ауданын. Бірақ арасында еуропалықтар оны алғаш рет қолданды іс жүзінде ағылшын Уильям Джонс және швейцарлық Леонард Эйлер.

Туындайды бұл константасы келесі түрде. Егер салыстыру әр түрлі ұзындығы бойынша шеңбер, онда қатынасы, олардың ұзындығы және диаметрлері міндетті түрде тең белгілі бір санына. Бұл πЕгер и. білдіру арқылы кәдімгі бөлшек болса, онда шамамен аламыз 22/7. Алғаш рет бұл жасады ұлы Архимед портреті, оның суретте көрсетілген жоғары. Сондықтан, мұндай саны алды. Бірақ бұл анық, ал жақын мәні, бәлкім, ең таңғажайып келген сандар. Данышпан ғалым-ге дейінгі дәлдікпен 0,02 тауып искомую шамасын, бірақ, шын мәнінде, бұл константа жоқ нақты маңызы бар ретінде көрініс табады 3,1415926535… Ол білдіреді, шексіз бірқатар сандарды шектеусіз алушыларға некоему мифическому мәні.

Тұрғызу " квадрат

Бірақ оралайық иррациональным теңдеулер тақырыптары қарастырылады. Үшін табу белгісіз, бұл жағдайда өте жиі жүгінеді қарапайым әдісі: алдын екі бөлігін қолда бар теңдік квадрат. Мұндай әдісі, әдетте, жақсы нәтиже береді. Бірақ ескеру керек зұлымдық иррационал шамаларды. Барлық алынған нәтижесінде тамыры тексеру қажет, өйткені олар мүмкін емес кез.

Бірақ жалғастырамыз мысалдарын қарастыру тырысамыз табу айнымалылар жаңадан ұсынылған әдісімен.

Мүлдем қиын емес, қолданып теорему Виета табу искомые маңызы бар шамаларды кейін, нәтижесінде белгілі бір оперций бізде құрылған квадрат теңдеу. Мұнда яғни, арасында тамыры болады 2 және -19. Алайда, тексеру кезінде, подставив алынған мәні изначальное өрнек, көз жеткізуге болады, бір түбір қолайлы емес. Бұл жиі құбылыс иррационал теңдеулер. Демек, біздің дилемма жаңадан жоқ шешімдер, ал жауапта көрсету керек бос емес көптеген.

Мысалдар посложней

кейбір жағдайларда талап етіледі тұрғызуға " квадрат екі бөлігін білдіру емес, бір емес, бірнеше рет. Қарастырайық мысалдар, онда көрсетілген. Олардың төменде көруге болады.

Алып тамырлары, ұмытпаймыз, оларды тексеруге, өйткені туындауы мүмкін артық. Айта неге мұндай мүмкін. Қолдану кезінде мұндай әдісті жүреді, кейбір заттай оңтайландыру теңдеулер. Бірақ избавляясь жылғы қалаусыз бізге түбір кедергі жүргізуге арифметикалық амалдар, біз қалай кеңейтеміз қазіргі мәндер облысы, қолайсыздыққа (түсінуге болады) салдары. Предвидя сол сияқты, біз өндіреміз тексеру. Бұл жағдайда мүмкіндік бар екеніне көз жеткізіңіз, мінсіз тек бір ғана түбірлері: х = 0.

Жүйе

Не істеу керек жағдайларда жүзеге асыру талап етіледі жүйесін шешу иррационал теңдеулер, және бізде бар-жоғы бір емес, тұтас екі белгісіз? Осында жасаймыз сияқты әдеттегі жағдайларда, бірақ ескере отырып, жоғарыда аталған қасиеттерін деректерді математикалық өрнектер. Және әрбір жаңа міндет, әрине, қажет шығармашылық көзқарас. Бірақ, тағы да, жақсы қарап, барлық нақты мысалында ұсынылған төмен. Бұл жерде ғана емес, талап етіледі табу айнымалылар х және у, бірақ нақты жауапта олардың сомасы. Сонымен, жүйесі бар, құрамында иррационал шамасын (қараңыз фото төмен).

Қалай көз жеткізуге болады, мұндай міндет емес ұсынады ештеңе сверхъестественно күрделі. Талап етіледі ғана танытуға тапқырлығын және догадаться, сол жақ бөлігі бірінші теңдеуі білдіреді квадрат сомасы. Мұндай тапсырмалар кездеседі БМЕ.

Ұтымды математика

Әр қажеттілік құру жаңа түрлерін сандарды туындайтын адамзаттың кезде оған жетпеді «кеңістікті» шешу үшін қандай да бір теңдеулер. Иррационал сандар жоқ ерекшелік болып табылады. Ретінде деректер куә тарихында алғаш рет ұлы даналары аударды, бұл көңіл әлі біздің заманымызға дейін VII ғасырда. Бұл жасады математик, Үндістан, белгілі атымен Манава. Ол анық түсіну, бұл кейбір натурал сандар мүмкін емес извлечь корень. Мысалы, оларға 2; 17, 61, сондай-ақ басқа да көптеген.

Бір пифагорейцев, ойшыл атындағы Гиппас келдім, сол шығаруға тырысып жүргізуге есептеулер с числовыми выражениями тараптардың пентаграммы. Ашып математикалық элементтері мүмкін емес көрсетілген сандық мәндерімен және ие емес, қасиеттері кәдімгі сандардың, ол соншалықты разозлил әріптестерінің айтуынша, выброшен борттан кеменің теңізде. Себебі, басқа пифагорейцы деп хауаси бунтом қарсы заңдар ғаламның.

Белгісі радикал: эволюция

Белгісі тамыры білдіру үшін сандық мәнін «саңырау» сандардың болды пайдаланылуы шешуде иррационал теңсіздіктер мен теңдеулерді емес. Туралы алғаш рет радикале ойлана бастады еуропалық, атап айтқанда, итальян, математика, шамамен XIII ғасырда. Сол кезде белгілеу үшін ойлап жұмылдыру латын R. Бірақ неміс математика өз жұмыстарында түскен жоқ әйтпесе. Оларға көбірек ұнады әрпі V. германияда көп ұзамай таралды белгісі V(2), V(3), бағытталған болды білдіруге корень квадратный 2, 3 және тағы басқалар. Кейінірек іс вмешались нидерландцы және видоизменили белгісі радикал. Ал аяқтады эволюциясын Рене Декарт жеткізіп белгісі шаршы түбірі қазіргі заманғы жетілдіру.

Избавление от иррационального

Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер қамтуы мүмкін переменную ғана емес, белгісімен шаршы тамыры. Ол болуы мүмкін кез келген дәрежесі. Ең кең тараған тәсілі, одан құтылу мүмкіндігі болып табылады қатарымен екі бөлігі де тепе-теңдік тиісті дәрежесі. Бұл негізгі әрекет көмектесетін операциялар кезінде иррациональным. Іс-әрекет жұп жағдайларда, әсіресе емес айырмашылығы сол, олар қазірдің өзінде әзірленді бізбен бұрын. Мұнда ескерілуге тиіс шарттары неотрицательности подкоренного білдіру, сондай-ақ аяқталғаннан кейін шешім қажет еленді бөгде мәндеріауыспалы осылайша көрсетілгендей, қаралған мысалдар қазірдің өзінде бар.

қосымша қайта құруларды көмек беретін дұрыс жауап тауып, жиі пайдаланылады көбейту білдіру арналған ұштасқан, сондай-ақ жиі талап етіледі енгізу жаңа айнымалы жеңілдетеді. Кейбір жағдайларда, үшін-тамырын мәні белгісіз қолданған жөн графика.