Intervalo de confiança. O que é e como pode ser usado?

O intervalo de Confiança veio até nós a partir do painel de estatísticas. É uma faixa específica, que serve para a avaliação do parâmetro desconhecido com um alto grau de confiabilidade. Mais fácil será de se explicar com um exemplo.

Por exemplo, a necessidade de explorar qualquer valor aleatório, por exemplo, a velocidade de resposta do servidor a uma solicitação do cliente. Cada vez, quando o usuário digita o endereço de um determinado site, o servidor responde com uma velocidade diferente. Assim, observada o tempo de resposta é a natureza aleatória. Assim, o intervalo de confiança permite determinar os limites para este parâmetro, e, em seguida, será possível afirmar, com uma probabilidade de 95% de velocidade de reação do servidor vai estar em uma faixa.

Ou precisa saber qual é o número de pessoas sabe a marca da empresa. Quando será contado o intervalo de confiança, será possível, por exemplo, dizer que com 95% de probabilidade, a proporção de consumidores que conhecem sobre esta marca, está na faixa de 27% para 34%.

Com este termo está intimamente relacionado tal valor como probabilidade de confiança de vida. Ela representa a probabilidade de que o parâmetro está incluído no intervalo de confiança. Deste valor depende de quão grande será o nosso desejado para o intervalo. Quanto maior o valor, ela aceita, já a torna-se um intervalo de confiança, e vice-versa. Geralmente, estabelecem igual a 90%, 95% ou 99%. O valor de 95% é o mais popular.

Este índice também tem um efeito de dispersão das observações e o tamanho da amostra. A sua definição é baseada no pressuposto de que os fabricantes do sinal de sujeito normal lei de distribuição. Esta afirmação é também conhecida como a Lei de Gauss. De acordo com ele, o normal é chamado é a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua, que pode descrever a densidade de probabilidade. Se a suposição de distribuição normal foi errada, então, a avaliação pode ser inválida.

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Primeiro, vamos lidar com o fato de como calcular o intervalo de confiança para a matemática expectativas. Aqui, são possíveis dois casos. Dispersão (grau de dispersão variável aleatória) pode ser conhecido ou não. Se conhecida, o nosso intervalo de confiança é calculado utilizando a seguinte fórmula:

хср –*tσ / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), onde

α ã o indício

T ã o parâmetro a partir de uma tabela de distribuição de Laplace,

Sqrt(n) – a raiz quadrada do total da amostra,

σ – a raiz quadrada de dispersão.

Se a variância é desconhecida, então pode-se calcular, se conhecemos todos os valores necessários para a característica. Para fazer isso, use a seguinte fórmula:

σ2 = х2ср – (хср)2, onde

х2ср – o valor médio dos quadrados de estudo de uma característica

(хср)2 – o quadrado médio valor para essa característica.

A Fórmula que neste caso, é calculado o intervalo de confiança muda um pouco:

хср – t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), onde

хср – a média da amostra,

α – um sinal,

T ã o parâmetro que encontram através da tabela de distribuição t de Student t = t(ɣ;n-1),

Sqrt(n) – a raiz quadrada do total da amostra,

S ó a raiz quadrada de dispersão.

Estudaremos um exemplo. Suponha que os resultados da 7 totais foi determinada a média de estudo de característica igual a 30 e a variância da amostra, é igual a 36. Precisa de encontrar com uma probabilidade de 99% de intervalo de confiança que contém o verdadeiro valor do parâmetro medido.

Primeiro, vamos definir o que é igual a t : t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Usamos a fórmula acima, temos:

хср – t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 – 3.71*36 / (sqrt(7)) <= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7) o)

21.587 <= α <= 38.413

O intervalo de Confiança para a variância é calculada como no caso famoso da média, e então, quando não há dados sobre a matemática espera, e sabe-se apenas o valor de dispersão несмещенной de avaliação de dispersão. Não vamos incluir aqui a fórmula para o seu cálculo, assim como eles são muito complexas e, se desejar, sempre é possível encontrar na rede.

Note-se, apenas, que o intervalo de confiança é conveniente definir utilizando o programa Excel ou o serviço de rede, que é chamado.