Przedział ufności. Co to jest i jak można go wykorzystać?

Przedział ufności przyszedł do nas z obszaru statystyki. Jest to pewien zakres, który służy do oszacowania nieznanego parametru z wysokim stopniem niezawodności. Najprościej będzie to wyjaśnić na przykładzie.

Załóżmy, trzeba zbadać jakąś losową wartość, na przykład, szybkość odpowiedzi serwera na żądanie klienta. Za każdym razem, gdy użytkownik wpisze adres konkretnej strony internetowej, serwer reaguje na to z różną prędkością. W ten sposób, исследуемое czas reakcji ma charakter losowy. Tak oto, przedział ufności pozwala określić granice tego parametru, a następnie będzie można stwierdzić, że z prawdopodobieństwem 95% szybkość reakcji serwera będzie znajdować się w wyznaczonej przez nas zakresie.

Albo trzeba dowiedzieć się, jakiej liczby osób wie o marce firmy. Kiedy będzie obliczony przedział ufności, to będzie można, na przykład, powiedzieć, że z 95% prawdopodobieństwem odsetek konsumentów, którzy wiedzą o tej marce, mieści się w zakresie od 27% do 34%.

Z tym pojęciem ściśle wiąże się taka wielkość, jako poufna prawdopodobieństwo. Jest to prawdopodobieństwo tego, że szukany parametr wchodzi w przedział ufności. Od tej wartości zależy to, jak duży będzie nasz poszukiwany zakres. Im większą wartość przyjmuje ona, tym staje się już przedział ufności, i odwrotnie. Zazwyczaj ustalane równej 90%, 95% lub 99%. Wartość 95% najbardziej popularne.

Na ten wskaźnik ma również wpływ rozproszenie obserwacji i wielkość próby. Jego definicja opiera się na założeniu, że badany znak podlega normalnemu prawu dystrybucji. To twierdzenie znane także jako Prawo Gaussa. Według niego, normalne nazywa taki rozkład wszystkich prawdopodobieństwa ciągłej losowej wartości, które można opisać gęstości prawdopodobieństwa. Jeśli założenie o rozkładzie normalnym okazało się błędne, to ocena może być nieodpowiednim.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Najpierw zajmiemy się tym, jak obliczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej. Tutaj możliwe są dwa przypadki. Dyspersja (stopień rozrzutu losowa) może być znana lub nie. Jeśli jest znana, to nasz przedział ufności oblicza się za pomocą następującego wzoru:

хср ó t*σ / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), gdzie

α – to znak,

T – parametr z tabeli rozkładu Laplace ' a,

Sqrt(n) – pierwiastek kwadratowy całkowitej objętości próbki,

σ – pierwiastek kwadratowy wariancji.

Jeśli wariancja nie jest znana, można ją obliczyć, jeśli znamy wszystkie wartości szukanego znaku. Służy do tego następująca formuła:

σ2 = х2ср – (хср)2, gdzie

х2ср ó wartość średnia kwadratów badanego znaku,

(хср)2 – kwadrat średniej wartości tej cechy.

Formuła, którą w tym przypadku jest obliczana przedział ufności trochę się zmienia:

хср ó t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), gdzie

хср ó średniej,

α – znak,

T – parametr, który uważają za pomocą tabeli rozkładu t-Studenta t = t(ɣ;n-1),

Sqrt(n) – pierwiastek kwadratowy całkowitej objętości próbki,

S ó pierwiastek kwadratowy wariancji.

Rozważ taki przykład. Załóżmy, że na podstawie wyników 7 pomiarów została ustalona średnia wielkość badanego znaku równa 30 i wariancja próbki równa 36. Trzeba znaleźć z prawdopodobieństwem 99% przedział ufności, który zawiera prawdziwą wartość mierzonego parametru.

Na Początku ustalimy co i tak t : t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Korzystamy z powyższego wzoru, otrzymujemy:

хср ó t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 – 3.71*36 / (sqrt(7)) <= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Przedział ufności dla wariancji jest obliczany jak w przypadku słynnego średnim, jak i wtedy, gdy nie ma żadnych danych o matematycznym czasu, a wiadomo tylko wartość punktowego несмещенной oceny dyspersji. Nie będziemy prowadzić tutaj formuła jego obliczania, ponieważ są one dość skomplikowane i w razie potrzeby, zawsze można znaleźć w sieci.

Zauważ tylko, że przedział ufności wygodnie definiować za pomocą programu Excel lub usługi sieciowej, który nazywa się.