Das Konfidenzintervall. Was ist das und wie kann man es verwenden?

Konfidenzintervall kam zu uns aus dem Bereich der Statistik. Dies ist ein definierter Bereich, der dient für die Schätzung der unbekannten Parameter mit hoher Zuverlässigkeit. Am einfachsten wird es erläutern an einem Beispiel.

Angenommen, müssen wir untersuchen jede zufällige Größe, beispielsweise die Geschwindigkeit der Reaktion des Servers auf die Anforderung des Kunden. Jedes mal, wenn ein Benutzer tippt die Adresse einer bestimmten Website, der Server reagiert auf diese mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. So Prüfpräparat Reaktionszeit hat einen zufälligen Charakter. Also, das Konfidenzintervall erlaubt, die Grenzen dieser Einstellung, und dann kann argumentiert werden, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die Reaktionsgeschwindigkeit des Servers wird in uns berechneten Bereich.

Oder Sie müssen herausfinden, welche Zahl von Menschen wissen um die Marke der Firma. Als Konfidenzintervall wird berechnet, wird es möglich sein, zum Beispiel, sagen, dass mit 95% Wahrscheinlichkeit ist der Anteil der Verbraucher, die wissen über diese Marke, liegt im Bereich von 27% bis 34%.

Mit diesem Begriff ist eng so ein Wert wie Vertrauen die Wahrscheinlichkeit. Es ist eine Wahrscheinlichkeit, dass der gesuchte Parameter ist im Konfidenzintervall. Von dieser Größe hängt davon ab, wie groß wäre unsere gesuchte Band. Je mehr Wert Sie nimmt, desto enger wird das Konfidenzintervall und Umgekehrt. Normalerweise setzt man ihn gleich 90%, 95% oder 99%. Der Wert 95% am meisten beliebt.

Auf diese Zahl wirkt sich auch die Varianz der Beobachtungen und Stichprobengröße. Seine Definition basiert auf der Annahme, dass die untersuchte Merkmal unterliegt dem Gesetz der Verteilung normalen. Diese Aussage ist auch bekannt als das Gesetz von Gauß. Gemäß ihm, normal nennt man eine solche Verteilung aller Wahrscheinlichkeiten kontinuierliche Zufallsvariable, beschreiben die Dichte von Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Annahme über die Normalverteilung erwies sich als falsch, das Ergebnis kann jedoch falsch sein.

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Lassen Sie uns Zunächst mit, wie berechnen Sie das Konfidenzintervall des Erwartungswertes für. Hier gibt es zwei Fälle. Varianz (der Grad der Streuung der Zufallsvariable) kann bekannt sein oder nicht. Wenn es bekannt ist, dann ist unser Konfidenzintervall wird berechnet mit der folgenden Formel:

хср ü t*σ / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), wobei

α – ein Zeichen,

T ü Parameter aus Tabellen Laplace-Verteilung,

Sqrt(n) – die Quadratwurzel der gesamten Stichprobe,

σ – die Quadratwurzel der Varianz.

Wenn die Varianz unbekannt ist, so kann man Sie berechnen, wenn wir kennen alle Werte des gesuchten Merkmals. Dazu dient folgende Formel:

σ2 = х2ср – (хср)2, wo

х2ср ü Mittelwert der Quadrate des untersuchten Merkmals,

(хср)2 – Quadrat den Mittelwert dieses Merkmals.

Formel, die in diesem Fall berechnet das Konfidenzintervall ein wenig verändert:

хср ü t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), wobei

хср – der Mittelwert der Stichprobe,

α – ein Zeichen,

T ü Parameter, die finden mit Hilfe der Tabelle der Student-Verteilung t = t(ɣ;n-1),

Sqrt(n) – die Quadratwurzel der gesamten Stichprobe,

S ü Quadratwurzel der Varianz.

Betrachten wir ein solches Beispiel. Nehmen wir an, dass nach den Ergebnissen der 7 Messungen ermittelt wurde die Durchschnittliche Größe des untersuchten Merkmals, gleich 30 und Varianz der Stichprobe, gleich 36. Zu finden mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% Konfidenzintervall enthält den wahren Wert des zu messenden Parameters.

Zuerst definieren was gleich t : t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Benutzen die obige Formel, so erhalten wir:

хср ü t*s / (sqrt(n)) <= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 – 3.71*36 / (sqrt(7)) <= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Konfidenzintervall für die Varianz berechnet sich wie bei einem bekannten mittelständischen und dann, wenn keine Daten über den mathematischen Erwartung, und wir wissen nur den Wert XY несмещенной Beurteilung der Dispersion. Wir werden nicht führen hier die Formel seiner Berechnung, da Sie ziemlich anspruchsvoll und wenn gewünscht, können Sie diese jederzeit im Netz finden.

Beachten Sie nur, dass das Konfidenzintervall bequem bestimmen mit Hilfe des Programms Excel oder Online-Dienst, der aufgerufen wird.