O método de Gauss: exemplos de decisões e casos especiais

Data:

2018-12-28 23:20:15

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O Método de Gauss, também chamado de método passo a exclusão de variáveis desconhecidas, chamado pelo nome de um eminente cientista alemão К. Ф. de Gauss, ainda em vida recebeu o título não oficial de "rei de matemática". No entanto, este método era conhecido muito antes do nascimento da civilização europeia, ainda em I в. até н. э. antigos chineses, os cientistas usaram-na em seus escritos.método de Gauss

O Método de Gauss é o método clássico de solução de sistemas lineares de equações algébricas (SLOUGH). Ele é ideal para soluções rápidas para os limitados pelo tamanho da matriz.

O método em Si é composto por dois movimentos: direta e inversa. Direto de progresso de chamada consistente elenco de SLOUGH a треугольному mente, ou seja, a anulação de valores, sob a diagonal principal. O curso de retorno implica consistente encontrar os valores das variáveis, expressando cada variável através anterior.

Aprender a aplicar, na prática, o método de Gauss simples, é suficiente o conhecimento de regras elementares de multiplicação, adição e subtração de números.

Para demonstrar o algoritmo de solução de sistemas lineares por esse método, vamos examinar um exemplo.

Então, resolver, usando o método de Gauss:

X+2y+4z=3
2x+6y+11z=6
4x-2y-2z=-6

Precisamos de uma segunda e terceira linhas de livrar-se de uma variável х. Para isso, acrescentamos a ele primeiro, multiplicado por -2 e -4, respectivamente. Obtemos:

X+2y+4z=3
2y+3z=0
-10y-18z=-18

Agora, o 2 º lugar multiplicar por 5 e acrescente-a à 3:

X+2y+4z=3
2y+3z=0
-3z=-18

método de gauss com a escolha principal doNós trouxemos o nosso sistema para a треугольному mente. Agora realizamos um curso de retorno. Começando com o último ponto:
-3z =-18,
z=6.

A Segunda linha:
2y+3z=0
2y+18=0
2y=-18,
y=-9

A Primeira linha:
X+2y+4z=3
X-18+24=3
X=18-24+3
X= -3

Substituindo os valores obtidos para as variáveis em que os dados originais, convencidos da justeza de uma solução.

Este exemplo pode ser resolvido de uma infinidade de outros, de qualquer pesquisa, mas a resposta deve ter o mesmo.

Acontece que o líder da primeira linha estão os itens com muito pequenos valores. Não é assustador, mas muito complica o cálculo. Solução para este problema é o método de Gauss com a escolha principal item na coluna. A essência dele é a seguinte: na primeira linha, encontrado a sua compreensão humana máxima por módulo de um item, a coluna, em que ele está localizado, troque a partir de 1 m de coluna, ou seja, o nosso elemento máximo torna-se o primeiro elemento da diagonal principal. Em seguida, vem o processo de cálculo. Quando necessário, o procedimento de mudança de lugares de colunas que você pode repetir.

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método de жордана de gaussOutra modificado o método de Gauss é um método de Жордана-Gauss.

Se Aplica quando a decisão de metros quadrados de SLOUGH, quando encontrar a inversa de uma matriz e o rank da matriz (número de ненулевых linhas).

A Essência deste método é que o sistema original através de transformações se transforma em um único matriz com o отысканием os valores de variáveis.

O Algoritmo-lo é o seguinte:

1. O sistema de equações a seguir, como no método de Gauss, a треугольному mente.

2. Cada linha é dividida em um número determinado de tal forma, para a diagonal principal de formar uma unidade.

3. A última linha multiplicada por um número e deduzido a partir do penúltimo concebida não na diagonal principal de obter a 0.

4. A operação 3 é repetido sucessivamente para todas as linhas, até que finalmente não é formado individual matriz.


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