Metoda Gaussa: przykłady rozwiązań i prywatne przypadki

Metoda Gaussa, zwana również metodą stopniowego wykluczenia nieznanych zmiennych, nazwany imieniem wybitnego niemieckiego uczonego K. F. Gauss, jeszcze za życia zdobył nieoficjalny tytuł "króla matematyki". Jednak ta metoda była znana na długo przed powstaniem cywilizacji europejskiej, jeszcze w I w. p. n. e. starożytni chińscy naukowcy wykorzystali w swoich pracach.

Metoda Gaussa jest klasycznym sposobem rozwiązywania układów liniowych równań (SLOUGH). Jest idealny do szybkiego rozwiązania ograniczone w wielkości matryc.

Sam metoda składa się z dwóch ruchów: do przodu i do tyłu. Bezpośrednim uderzeniem nazywa konsekwentne doprowadzenie do SLOUGH do треугольному myśli, czyli zerowanie wartości znajdujących się poniżej głównej przekątnej. Odpływ oznacza konsekwentne ustalanie wartości zmiennych, wyrażając każdą zmienną przez poprzednią.

Dowiedz się, jak stosować w praktyce metoda Gaussa proste, wystarczy znajomość podstawowych zasad mnożenia, dodawania i odejmowania liczb.

Aby pokazać algorytm rozwiązywania układów liniowych tą metodą, przyjrzyjmy się jeden przykład.

Tak Więc, rozwiązać, stosując metodę Gaussa:

X+2y+4z=3
2x+6y+11z=6
4x-2y-2z=-6

Musimy w drugiej i trzeciej linii pozbyć się zmiennej x. Do tego dodajemy do nich pierwszy, pomnożoną -2 i -4 odpowiednio. Otrzymamy:

X+2y+4z=3
2y+3z=0
-10y-18z=-18

Teraz 2-gą pozycję należy pomnożyć przez 5 i doda ją do 3 łóżek:

X+2y+4z=3
2y+3z=0
-3z=-18

Jesteśmy doprowadziły nasz system do треугольному myśli. Teraz realizujemy odpływ. Zaczynamy od ostatniej linijki:
-3z =-18,
z=6.

Druga linia:
2y+3z=0
2y+18=0
2y=-18,
y=-9

Pierwsza linia:
X+2y+4z=3
X-18+24=3
X=18-24+3
X= -3

Podstawiając otrzymane wartości zmiennych w dane źródłowe, zweryfikować poprawność rozwiązania.

Ten przykład może zająć wiele innych odnośników, ale odpowiedź musi być ten sam.

Zdarza się, że na prowadzącej pierwszym wierszu znajdują się elementy ze zbyt małymi wartościami. To nie jest straszne, ale bardzo komplikuje obliczenia. Rozwiązaniem tego problemu jest metoda Gaussa z wyborem głównego elementu na kolumnie. Istotą jego jest następujący: w pierwszym wierszu отыскивается maksymalny modulo element ten kolumnę, w której się znajduje, zmieniają się miejscami z 1-m kolumną, czyli nasz maksymalny element staje się pierwszym elementem głównej przekątnej. Dalej jest standardowy proces obliczeń. W razie potrzeby procedurę zamiany kolumn można powtórzyć.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Jeszcze jeden zmodyfikowanej metody Gaussa jest metoda Jordana-Gaussa.

Stosowane przy rozwiązywaniu kwadratowych SLOUGH, natomiast macierz odwrotna i rzędu macierzy (liczby niezerowych wierszy).

Istota tej metody polega na tym, że oryginalny system poprzez przekształceń zamienia się w jedną matrycę z dalszym zajęci odszukiwaniem wartości zmiennych.

Łódź jego jest następująca:

1. Układ równań przedstawiono, jak i w metodzie Gaussa, do треугольному myśli.

2. Każdy wiersz jest podzielony na określoną liczbę w taki sposób, aby na głównej przekątnej okazała się jednostka.

3. Ostatnia linijka jest mnożony przez jakąś liczbę i odejmuje z przedostatnim w taki sposób, aby nie na głównej przekątnej uzyskać 0.

4. Operacja 3 powtarza się kolejno do wszystkich wierszy, aż w końcu nie powstaje pojedyncza matryca.